ich hab diverse Threads durchforstet, für mich selbst aber noch keine Lösung gefunden

Ich bin 27Jahre und studiere derzeit noch.
Ich fiel aus allen Wolken, als ich im Februar ein Schreiben meiner Krankenkasse bekam, dass der Versicherungsschutz seit 1.10. nicht mehr besteht, weil ich die Frist für einen Antrag auf freiwillige Weiterversicherung von 3 Monaten nicht eingehalten hätte. Es wurden Schreiben aufgelistet, auf die ich nicht reagiert hätte. Daraufhin habe ich schnell den Antrag nachgereicht. Dieser wurde aber mit Verweis auf die 3Monatsfrist abgelehnt.
Nun steh ich da ohne Versicherungsschutz seit 1.10.
Ich habe bei der Krankenkasse angerufen und die meinten, dass ich rückwirkend die ausstehenden Beiträge zahlen müsste und mich dann für 145eur/Monat versichern könnte.
Kann ich zu einer anderen KK wechseln und komme so um die Rückzahlung herum?
Verlangt eine Private KV den lückenlosen Nachweis über den Schutz der letzten Monate?
Ich werd ab 1.5. in Großbritannien versichert sein und auch keinen Wohnsitz mehr in Deutschland haben für die Zeit von einigen Monaten, bin aber trotzdem noch in einer deutschen Hochschule immatrikuliert und will ab Oktober meine letzten Prüfungen in Deutschland machen.
Muss ich für die kommenden Monate im Ausland trotzdem in Deutschland krankenversichert sein?
Bisher bin ich ja immer noch Mitglied in der Krankenkasse und könnte die Mitgliedschaft bis dahin ruhen lassen, wenn ich das recht verstanden habe?
Ich blicke grad wirklich nicht mehr durch und weiß gar nicht, wie ich das alles bezahlen soll
